Цитаты об аксиоме

Аксиомы можно рассматривать либо (1) как конвенции, либо (2) как эмпирические, или научные, гипотезы.

Ведь аксиомы обладают наивысшей степенью общности и суть начала всего. И если не дело философа исследовать, что относительно них правда и что — ложь, то чье же это дело?

Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств.

Аксиомы, которыми ныне пользуются, проистекают из скудного и простого опыта и немногих частностей, которые обычно встречаются, и почти соответствуют этим фактам и их объему. Поэтому нечего удивляться, если эти аксиомы не ведут к новым частностям. Если же, паче чаяния, открывается пример, который ранее не был известен, аксиому спасают посредством какой-либо прихотливой дистинкции, между тем как истиннее было бы исправить самое аксиому.

Аксиомы одной эпохи — нерешённые задачи следующей.

…аксиомы должны быть априорными синтетическими положениями.

Возникает вопрос: какое отношение имеет познание природы к аксиоматике, о которой сегодня говорится так много? Основная идея заключается в том, чтобы сформулировать в обширных областях науки немногочисленные утверждения, называемые аксиомами, чтобы затем чисто логическим путем возвести все здание теории.

…эти принципы суть положения условные, но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях.

Опытные данные сами по себе, вследствие неизбежного недостатка точности, настолько податливы, что всегда могут быть приноровлены и к неевклидовой и ко всякой другой геометрии, а из этого еще с большей ясностью обнаруживается, что достоверность аксиом не может ни подтверждаться, ни опровергаться посредством опытной проверки.

Но поставьте только раз этот вопрос: «А почему нельзя?» — и аксиомы рухнут. Ошибочно думать, будто аксиома есть очевидность, которую «не стоит» доказывать, до того она всем ясна: нет, друг мой, аксиомой называется такое положение, которое немыслимо доказать, немыслимо, даже если бы весь мир взбунтовался и потребовал: докажи! И как только вопрос этот поставлен — кончено. Эта коротенькая фраза — всё равно что разрыв-трава: все запертые двери перед нею разлетаются вдребезги, нет больше «нельзя», всё «можно», не только правила условной морали, вроде «не украдь» или «не лги», но даже самые безотчётные, самые подкожные (как в этом деле) реакции человеческой натуры — стыд, физическая брезгливость, голос крови — всё рассыпается прахом.

...одно из моих основных положений гласит, что надо искать доказательство даже аксиом.

Темы цитат по буквам